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title: "Beispieldatei R Markdown"
output: word_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see <http://rmarkdown.rstudio.com>.

When you click the **Knit** button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:


```{r}
globtemp <- scan("//ad.uni-hamburg.de/basis/mit/bm01/BAB5975/Documents/Lehre/ZRA/Anwendungen/globtemp/globtemp.dat") 
globtemp <- ts(globtemp, start=1856, frequency = 1)
ts.plot(globtemp, xlab="Jahr", ylab="Globaltemperatur", type="o") 
```

Diese Zeitreihe stammt aus Shumway und Stoffer (2006).
In der graphischen Darstellung k�nnen wir erkennen, dass die Zeitreihe einen Trend aufweist. 


```{r, echo=FALSE}
par(mfrow = c(1,2))
acf(globtemp, lag.max = 50, xlab=expression(tau), main = "ACF mit Bartlett-Grenzen", ci.type = "ma") 
pacf(globtemp, lag.max = 50, xlab=expression(tau), main = "PACF mit White-Noise-Grenzen")
```

Die ACF klingt langsam von +1 herkommend ab. Dieses Verhalten der ACF best�tigt, dass die Zeitreihe trendbehaftet ist. 

Remark: Note that the `echo = FALSE` parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Wir erzeugen eine trendbereinigte Reihe, die mit Hilfe eines station�ren und ergodischen Prozesses modelliert werden kann.


## 1. Datentransformation im Rahmen des klassischen Komponentenmodells 



# Trendbereinigung (1) 

Wir bilden einfache Differenzen

```{r, echo=FALSE}
yd <- diff(globtemp)  
par(mfrow = c(1,1)) 
plot(yd)

```


# Trendbereinigung (2) 

Wir passen einen polynomialen Trend 2. Ordnung an.

```{r, echo=FALSE}
n <- length(globtemp)
t <- c(1:n)
t2 <- t^2
out <- lm(globtemp ~ 1 + t + t2)
plot(globtemp, xlab="Jahr", ylab="Globaltemperatur", type = "l")
lines(t+1855, out$fitted.values)
yp <- globtemp - out$fitted.values
plot(yp)
summary(out)

```


Wir vergleichen die beiden bereinigten Reihen graphisch miteinander.

```{r}
par(mfrow = c(1,2))
plot(yd)
plot(yp)

```

